过直角坐标平面中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A,B两点。
(1)用表示A,B之间的距离;
(2)证明:的大小是与
无关的定值,并求出这个值。
在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其它因素,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数和
描述。如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达。在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现怎样的状态,请说明理由
设,试求下述方程有解时k的取值范围。
设函数
,曲线
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求
的解析式:
(Ⅱ)证明:函数
的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
若不等式的解集为A,且
,求a的取值范围。