已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么与之积是与点位置无关的定值．试对双曲线且为常数写出类似的性质，并加以证明．
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a、b的值．
二阶矩阵M对应变换将(1，－1)与(－2，1)分别变换成(5，7)与(－3，6)． (1)求矩阵M； (2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直线l的方程．
已知矩阵M＝，N＝，矩阵MN对应的变换把曲线y＝sinx变为曲线C，求曲线C的方程．
设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
设椭圆F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)对应的变换下变换成另一个图形F′，试求F′的解析式．
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是椭圆
：
且
为常数
上关于原点对称的两点，点
是椭圆上的任意一点，若直线
和
的斜率都存在，并分别记为
，
，那么与之积是与点位置无关的定值
．
且为常数写出类似的性质，并加以证明．
对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a、b的值．
，N＝
，矩阵MN对应的变换把曲线y＝
sin
，N＝
，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)对应的变换下变换成另一个图形F′，试求F′的解析式．