已知数列
满足
，
．
（1）若为递增数列，且
成等差数列，求
的值；
（2）若
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式．
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
， 点
是
的中点，
，且交
于点
．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
．
如图，在平面四边形
中，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的长．
设
，且
．
（1）
；
（2）
与
不可能同时成立．
的最大值为M，最小正周期为T。