，Rt△ABC中,∠ABC90°，以AB为直径作⊙O交AC边-优题课

，Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛 $P$ 的北偏东 $30 °$ 方向，距离海岛100海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

列方程解应用题

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AD$ ， $DC$ 上，且 $AE = DF$ ．

求证： $BE = AF$ ．

已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 经过原点 $O (0, 0)$ 和点 $A (3, 3)$ ， $P$ 为抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B (m, 0)$ ，并与直线 $OA$ 交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $OA$ 上方时，求线段 $PC$ 的最大值；

（3）过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 为 $⊙ O$ 的弦， $AD ⊥ CD$ ，且 $∠ BAC = ∠ CAD$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 1$ ， $CD = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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