如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为-优题课

（本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.

求证：△ABD∽△CEB.

（本题5分）以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.

如图，抛物线：与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，－2），

（1）求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标.
（2）求过A、B、C三点的圆的半径.
（3）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标.

某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：
（1）（人教版教材习题24.4的第2题）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长_________.
（2）改变图形的数量;
如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m,每两个传动轮中心的距离是10m, 求这条传送带的长__________.

（3）改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：
如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周,求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？
(4) 拓展与应用
如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周,则⊙P自转了多少周？

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线下方的概率.