某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90)(假设考试成绩均在[65,90)内),得到频率分布直方图如图:
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的的概率.
在中,角
的对边分别为
向量
,
,且
.
(1)求的值;
(2)若,
,求角
的大小及向量
在
方向上的投影.
已知函数.
(1)若在
处取得极值,求
的值;
(2)求的单调区间;
(3)若且
,函数
,若对于
,总存在
使得
,求实数
的取值范围.
已知椭圆:
的长轴长为4,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设、
、
是椭圆上的三点,若
,点
为线段
的中点,
、
两点的坐标分别为
、
,求证:
.
若数列的前
项和为
,对任意正整数
都有
,记
.
(1)求,
的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若求证:对任意
.