已知函数
，
．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为
，且过点
．
（Ⅰ）求函数
的达式；
（Ⅱ）在△
中．
、
、
分别是角
、
、
的对边，
，
，角C为锐角。且满足
，求的值．
已知函数
（
）.
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列
满足
，
（
），求证：
.
已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，
求出的最小值，若不存在，说明理由．
已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为 
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
交椭圆于
两点.
（ⅰ）若
轴上一点
满足
，求直线斜率
的值；
（ⅱ）是否存在这样的直线，使
的最大值为（其中
为坐标原点）？若存在，求直线方
程；若不存在，说明理由.
设
在
上的最大值为3
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，内角
的对边分别为
，且
，
，求
及的面积．
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
（3）求证
（
，
）．