已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，
求出的最小值，若不存在，说明理由．
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在
克的个数是
个.
（Ⅰ）求样本容量；
（Ⅱ）若从净重在
克的产品中任意抽取
个，求抽出的个产品恰好是净重在
的产品的概率.
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知正项等比数列
满足：
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
如图，已知
是以原点
为圆心，半径为
的圆与
轴的交点，点
在劣弧
（包含端点）上运动，其中
，
，作
于
．若记
，则
的取值范围是
A． |
B． |
C． |
D． |
（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）已知数列
满足：
．
（Ⅰ）若
，
，
，求
的值；
（Ⅱ）若
，证明：
且
，
．
（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）设
为圆
上的动点，过作
轴的垂线，垂足为
，点
满足：
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过直线
上的点
作圆
的两条切线，设切点分别为
，若直线
与点的轨迹交于
两点，若
，求实数
的取值范围．