已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，
求出的最小值，若不存在，说明理由．
【原创】（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右
顶点的距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于
，
两点的直线
（
），使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
．
【改编】（本小题满分14分）在棱锥
中，
，
平面
，
平面，
是
的中点，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离．