阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
----------①
------②
由①+② 得
------③
令
有
代入③得 
．
（1）利用上述结论，试求
的值。
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(I) 当
时，求
的单调区间；
(II) 若在
上的最大值为
，求
的值.
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知向量
，
，
（
为常数， 
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴垂直,
．
（Ⅰ）求的值及
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 (
为正实数),若对于任意
，总存在
， 使得
，求实数的取值范围．
已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若关于
的方程
恰有两个不同的实根，求实数
的值；
(3)数列
满足
，
，求
的整数部分.
设
，函数
．
（1）若
，求函数
在区间
上的最大值；
（2）若
，写出函数的单调区间（不必证明）；
（3）若存在
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围．