定义：已知函数
与
，若存在一条直线
，使得对公共定义域内的任意实数均满足
恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知
．
（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设
是函数图象上任意两点，
，且存在实数
，使得
，证明：
．
已知函数
．
（1）求函数
的定义域；
（2）判断函数的奇偶性．
已知函数
．其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点
求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．
已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若
，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．
（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；
（2）若方程f（x）=
在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；
（3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
﹣
+3（﹣1≤x≤2）．
（1）若λ=
时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．