已知椭圆
的对称中心为原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
，且
，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线相切的圆的方程．
（几何证明选讲）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
(1)求证：ÐP=ÐEDF；
(2)求证：CE·EB=EF·EP；
(3)若CE : BE="3" : 2，DE=6，EF= 4，求PA的长.
(本小题满分10分) 求曲线
与直线
围成图形的面积.
某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数
的分布列为
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
 |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；（2）求的分布列及期望
．
（本小题满分16分）
已知二次函数
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立。设数列
的前n项和
。
（1）求函数
的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的整数I的个数称为这个数列的变号数。令
（n为正整数），求数列的变号数.
（本小题满分15分）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=
的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）