(本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
tan (A＋B)＝2．
(Ⅰ) 求sin C的值；
(Ⅱ) 当a＝1，c＝
时，求b的值．
已知函数
=
，
.
(1)求函数
在区间
上的值域T；
(2)是否存在实数
，对任意给定的集合T中的元素t，在区间
上总存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3
设数列
是有穷等差数列，给出下面数表：
……
第1行
…… 
第2行
… … …
……
… 第
行
上表共有行，其中第1行的个数为
，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为
．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）若
，求和
.
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，年
产量不足80千件时，C(x)＝
2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，
C(x)＝51x＋
－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产
的该产品能全部销售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
已知函数
．（e是自然对数的底数）
（1）判断
在
上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值；
（2）证明：
的不等式 
的图象恒在函数
的上方，求实数
的取值范围。