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题文

(本小题满分12分)
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽门功课,得到的观测值如下:

分别计算两个样本的平均数和方差,并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知=(3,2),(-1,2),=(4,1).(1)求满足xy的实数xy的值; (2)若(k)(2),求实数k的值.

已知函数
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,证明:.

如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过三点的圆与直线
相切,试求椭圆的方程.

已知函数(为实常数).
(1)当时,求的最小值;
(2)若上是单调函数,求的取值范围.

已知四边形为矩形,分别是线段
的中点,平面(1)求证:
(2)设点上,且平面,试确定点的位置.

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