某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记
为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
， 
，
.
（Ⅰ）求
及
的值；（Ⅱ）若
，求的面积.
已知椭圆
经过点
，
为坐标原点，平行于
的直线
在
轴上的截距为
.
（1）当
时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，
为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值；
（3）如图，当交椭圆于
、
两个不同点时，求证：直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形.
如图，
平面
，四边形是矩形，
，
与平面所成角是
，点
是
的中点，点
在矩形的边
上移动．
（1）证明：无论点在边的何处，都有
；
（2）当
等于何值时，二面角
的大小为
．
(本小题满分14分）设椭圆方程
（
），
为椭圆右焦点，
为椭圆在短轴上的一个顶点，
的面积为6,（
为坐标原点）；
（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点
，使
的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
如图，正方体
的棱长为
，
为
的中点（1）求证：
//平面
；（2）求点
到平面的距离 