如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．
将正方体的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同不同的颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么余下3个面的涂色，那么余下3个面的涂色方案共有几种？
如图：直三棱柱油箱底面的面积是，、、是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计），，，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。
设，是函数（）的两个极值点，且. （1）求证：；（2）求证：； （3）若函数，求证：当且时，.
把表示成个连续正整数的和，求项数的最大值.
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，求不同的安排方案种数.
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是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面， ∥
，
，
，
．
平面
；
体积最大时，求二面角
的余弦值．
的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同不同的颜色，并且涂好了过顶点
的3个面的颜色，那么余下3个面的涂色，那么余下3个面的涂色方案共有几种？
的面积是
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、
、
是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计）
，
，
，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。
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是函数
（
）的两个极值点，且
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；（2）求证：
；
，求证：当
且
时，
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表示成
个连续正整数的和，求项数