如图1,,
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥
上某点
分别修建与
,
平行的栈桥
、
,且以
、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台
.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段
的方程是
,曲线段
的方程是
,设点
的坐标为
,记
.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积
关于
的函数解析式,并求出该面积的最小值
已知函数在其定义域上满足:
,
①函数的图象是否是中学对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明)
②当时,求
的取值范围
③若,数列
满足
,那么若
正整数N满足n>N时,对所有适合上述条件的数列
,
恒成立,求最小的N。
1)在平面直角坐标系中,已知某点,直线
.求证:点P到直线
的距离
2)已知抛物线C: 的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线
与抛物线C相交于A,B两点,若向量
在向量
上的投影为n,且
,求直线
的方程。
已知数列是公差为1的等差数列,
是公比为2的等比数列,
分别是数列
和
前n项和,且
①分别求,
的通项公式。
②若,求n的范围
③令,求数列
的前n项和
。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是
,假设每一次考试是否合格互不影响。
①求某个学生不被淘汰的概率。
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量
的概率。
在正三棱柱中,底面三角形ABC
的边长为,侧棱的长为
,D为棱
的中点。
①求证:∥平面
②求二面角的大小
③求点到平面
的距离。