已知数列
，
满足：
．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，且
．
① 记
，求证：数列
为等差数列；
② 若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项
应满足的条件．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线
（
），过点
的直线
的参数方程为
（
是参数），直线与曲线
分别交于
、
两点．
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若
，
，
成等比数列，求
的值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的一条切线，切点为
，直线
，
，
都是的割线，已知
．
（1）求证：
；
（2）若
，
．求
的值．
（本小题满分12分）设函数
（
）．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若对任意
及任意
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的离心率为
，
是椭圆的焦点，点
，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线与相交于
、
两点，当
的面积最大时，求
的方程．
（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有
个女生和
个男生，乙组得满分的有
个女生和
个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的个学生中恰有个女生的概率；
（2）设
为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．