如图,某海轮以30海里/小时的速度航行,在点A测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达点B,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°航向再航行80分钟到达点C,求P、C间的距离。
(本小题满分l2分)已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:;
(2)判断并说明上是否存在点
,使得
∥平面
;
(3)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
(本小题满分l2分)某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.
(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;
(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量
的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =,且
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
在中,满足
,
是
边上的一点.
(Ⅰ)若,求向量
与向量
夹角的正弦值;
(Ⅱ)若,
=m (m为正常数) 且
是
边上的三等分点.,求
值;
(Ⅲ)若且
求
的最小值。
已知函数,
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)令函数(
),求函数
的最大值的表达式
;