如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°航向再航行80分钟到达点C，求P、C间的距离。
（本小题满分l2分）已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）证明：
；
（2）判断并说明
上是否存在点
，使得
∥平面
；
（3）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分l2分）某市第一中学要用鲜花布置花圃中
五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（1）当
区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（3）记
为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =
，且
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
在
中，满足
,
是
边上的一点.
（Ⅰ）若
,求向量
与向量
夹角的正弦值；
（Ⅱ）若
，
=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求
值；
（Ⅲ）若
且
求
的最小值。
已知函数
，
(Ⅰ)求函数
的单调递减区间；
(Ⅱ)令函数
（
）,求函数
的最大值的表达式
；