已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，

已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，－5），
B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．

（1）在轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小；
（2）在轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $P$ 是 $\hat{BC}$ 的中点，过点 $P$ 作 $AC$ 的垂线，交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $OP$ ．

（1）求证： $DP$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 5$ ， $\sin ∠ APC = \frac{5}{13}$ ，求 $AP$ 的长．

某超市销售 $A$ 、 $B$ 两款保温杯，已知 $B$ 款保温杯的销售单价比 $A$ 款保温杯多10元，用480元购买 $B$ 款保温杯的数量与用360元购买 $A$ 款保温杯的数量相同．

（1） $A$ 、 $B$ 两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大， $A$ 、 $B$ 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 $A$ 款保温杯的数量不少于 $B$ 款保温杯数量的两倍．若 $A$ 款保温杯的销售单价不变， $B$ 款保温杯的销售单价降低 $10 %$ ，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，为测量建筑物 $CD$ 的高度，在 $A$ 点测得建筑物顶部 $D$ 点的仰角为 $22 °$ ，再向建筑物 $CD$ 前进30米到达 $B$ 点，测得建筑物顶部 $D$ 点的仰角为 $58 ° (A$ ， $B$ ， $C$ 三点在一条直线上），求建筑物 $CD$ 的高度．（结果保留整数．参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 58 ° \approx 0.85$ ， $\cos 58 ° \approx 0.53$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60)$

为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 $10 %$ 进行测试，将这些学生的测试成绩 $(x)$ 分为四个等级：优秀 $85 ⩽ x ⩽ 100$ ；良好 $75 ⩽ x < 85$ ；及格 $60 ⩽ x < 75$ ；不及格 $0 ⩽ x < 60$ ，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　；

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $DE / / BF$ ，且分别交对角线 $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $BE$ ， $DF$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）若 $BE = DE$ ，求证：四边形 $EBFD$ 为菱形．

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