王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
| 班级 |
平均数(分) |
中位数(分) |
众数(分) |
| (1)班 |
|
24 |
24 |
| (2)班 |
24 |
|
|
(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中数据分布情况,根据方差比较哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐.
如图，正方形AOCB在平面直角坐标系
中，点O为原点，点B在反比例函数
（
＞
）图象上， OB=
（OC＞OA）．
（1）求点B的坐标；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒2个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．当运动时间为
秒时，在x轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
如图，已知抛物线
与
轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与
轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．
阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA.PB.PC，求PA+PB+PC的最小值．
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD.BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ;
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）;
②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．
如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t=1时，求线段DP的长；
（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；
（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．