已知
的图象过原点,且在点
处的切线与
轴平行.对任意
,都有
.
(1)求函数
在点
处切线的斜率;
(2)求
的解析式;
(3)设
,对任意
,都有
.求实数
的取值范围
（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知函数
是
图像上的两点，横坐标为
的点
满足
（
为坐标原点）.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，
求
的
值；
（3）在(2)的条件下，若
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围.
本题共有3个小题
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
(1)若
，求动点
的轨迹
；
(2)已知直线
与(1)中轨迹交于、两点，若
，试求
的值；
(3)在(2)中条件下，若直线
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求
的取值范围．
本题共有2个小题，第
1小题满分6分，第2小题满分10分．
某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心
米内的圆环面为第
区、米至
米的圆环面为第
区、……、第
米至
米的圆环面为
第
区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少
、第
区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火
山灰总重量最大？
本题共有2个小题，每小题满分各7分．
如图,在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
，
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角.
本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知函数
， 
.
（1）若
，求函数
的值；
（2）求函数
的值域.