已知的图象过原点,且在点
处的切线与
轴平行.对任意
,都有
.
(1)求函数在点
处切线的斜率;
(2)求的解析式;
(3)设,对任意
,都有
.求实数
的取值范围
(理)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数是
图像上的两点,横坐标为
的点
满足
(
为坐标原点).
(1)求证:为定值;
(2)若,
求的
值;
(3)在(2)的条件下,若,
为数列
的前
项和,若
对一切
都成立,试求实数
的取值范围.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
设,常数
,定义运算“
”:
,定义运算“
”:
;对于两点
、
,定义
.
(1)若,求动点
的轨迹
;
(2)已知直线与(1)中轨迹
交于
、
两点,若
,试求
的值;
(3)在(2)中条件下,若直线不过原点且与
轴交于点S,与
轴交于点T,并且与(1)中轨迹
交于不同两点P、Q , 试求
的取值范围.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心米内的圆环面为第
区、
米至
米的圆环面为第
区、……、第
米至
米的圆环面为
第
区,…,现测得第
区火山灰平均每平方米为1000千克、第
区每平方米的平均重量较第
区减少
、第
区较第
区又减少
,以此类推,求:
(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
本题共有2个小题,每小题满分各7分.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,
,
垂直于底面
,
,
分别为
的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面
所成的角.
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
已知函数,
.
(1)若,求函数
的值;
(2)求函数的值域.