如图，已知正方体
，
分别为各个面的对角线；
（1）求证：
；
（2）求异面直线
所成的角.
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项的和为
，且有
，
。
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项的和
.
（本小题满分10分）w. 
已知函数
其中
，
（I）若
求
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数
的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，求函数的解析式；并求最小正实数
，使得函数的图像向左平移个单位所对应的函数是偶函数。
（本小题满分14分）已知在函数
的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3
）求证：
.
（本小题满分13分）已知椭圆
的两焦点
和短轴的两端点
正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，AB 是圆C：
的任一条直径，求
的
最大值.
（本小题满分12分）已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（
），数列
的前项和为
，求证：
；
（3）是否存在常数
(
), 
使得数列
为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.