在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 .
(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值;
(Ⅲ)请问是否存在直线 ,
∥l且
与曲线C的交点A、B满足
;
若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。
如图,,
,…,
,…是曲线
上的点,
,
,…,
,…是
轴正半轴上的点,且
,
,…,
,… 均为斜边在
轴上的等腰直角三角形(
为坐标原点).
(1)写出、
和
之间的等量关系,以及
、
和
之间的等量关系;
(2)求证:(
);
(3)设,对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
设椭圆(常数
)的左右焦点分别为
,
是直线
上的两个动点,
.
(1)若,求
的值;
(2)求的最小值.
一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千吨,水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨,且每小时通过管道向所管辖区域供水
千吨.
(1)多少小时后,蓄水池存水量最少?
(2)当蓄水池存水量少于3千吨时,供水就会出现紧张现象,那么当日出现这种情况的时间有多长?
已知函数,
.
(1)设是函数
的一个零点,求
的值;
(2)求函数的单调递增区间.
如图,在正四棱锥中,
.
(1)求该正四棱锥的体积;
(2)设为侧棱
的中点,求异面直线
与
所成角的大小.