如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．当t>
时，连结C ′C，则以CC´为直径的圆何时与直线AB相切？
（·湖南长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A（
，0）与点B（0，－
），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。
（·湖南常德）如图，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E。
（1）求证：△FOC≌△EOC
（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图5。
求证：①
；②FD＝FM
（·湖北武汉，22题，分）（本题8分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8
（1） 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K
① 求
的值
② 设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值
（2） 若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
（·湖北黄冈，24题，分）（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE 的长；
（2）求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；
（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；
（4） 若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（·湖北黄冈，22题，分）（8 分）如图，反比例函数
的图象经过点A（
，4），直线
（
）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x轴、y 轴分别相交于C，D 两点．
（1）求k 的值；
（2）当
时，求△OCD 的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得
？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．