已知命题P：存在
， 命题Q：任意
恒成立。若P且Q为假命题，求实数m的取值范围？
（本题满分
分）已知
，函数
.（
的图像连续不断）
（1）求的单调区间；
（2）当
时，证明：存在
，使
；
（3）若存在均属于区间
的
，且
，使
，证明
如图，已知椭圆
：
，其左右焦点为
及
，过点
的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点，且
、
、
构成等差数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）记△
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
．试问：是否存在直线，使得
？说明理由．
（本题满分
分）设数列
的前
项和为
，已知
，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数，有
.
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
底面.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
， ，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．