已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求的单调区间．
（3）设
，如果过点
可作曲线的三条切线，证明：
若椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，短轴的一个端点与左右焦点
、
组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
已知直线
与双曲线
交于
两点，
（1）若以
线段为直径的圆过坐标原点，求实数
的值。
（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线
对称？说明理由.
已知椭圆的长轴长为
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点，使得
.
(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程．
设直线
与抛物线
交于
两点.
（1）求线段
的长；（2）若抛物线的焦点为
，求
的值.
给定两个命题,
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于的方程
有实数根；如果“
”为假，且“
”为真，求实数
的取值范围。