某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；
② 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为
，设第三组中被抽中的学生有
名获得优秀，求的分布列和数学期望。
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表
如下：
| 分组（重量） |
 |
 |
 |
 |
| 频数（个） |
5 |
10 |
20 |
15 |
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．
设
：实数
满足
；
：实数满足
，其中
．
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知过点
的直线
与圆
：
相交于
两点，若弦
的长为
，求直线的方程．
设函数
是定义域为
的奇函数．
（1）若
，解关于
不等式
；
（2）若
，且
，求
在区间
上的最小值．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资
类产品的收益与投资额成正比，投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？