如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两-优题课

如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点，作垂直x轴的直线，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）若∠ABO=∠BNH，求t的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图， $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ．

（1）如图1，连接 $BE$ ， $CD$ ， $BE$ 的延长线交 $AC$ 于点 $F$ ，交 $CD$ 于点 $P$ ，求证： $BP ⊥ CD$ ；

（2）如图2，把 $ΔADE$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，当点 $D$ 落在 $AB$ 上时，连接 $BE$ ， $CD$ ， $CD$ 的延长线交 $BE$ 于点 $P$ ，若 $BC = 6 \sqrt{2}$ ， $AD = 3$ ，求 $ΔPDE$ 的面积．

如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CE$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ GE$ 于点 $F$ ，交 $CE$ 的延长线于点 $A$ ．

（1）求证： $∠ ABG = 2 ∠ C$ ；

（2）若 $GF = 3 \sqrt{3}$ ， $GB = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟 $\cdot$ 分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

	频数	频率
$A$	4
$B$
$C$	$a$	0.3
$D$	16	$b$

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）求 $B$ 等级对应扇形圆心角的度数；

（3）学校要从 $A$ 等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求 $A$ 等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．

如图， $▱ ABCD$ 中，顶点 $A$ 的坐标是 $(0, 2)$ ， $AD / / x$ 轴， $BC$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，顶点 $C$ 的纵坐标是 $- 4$ ， $▱ ABCD$ 的面积是24．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ 和 $D$ ，求：

（1）反比例函数的表达式；

（2） $AB$ 所在直线的函数表达式．

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $B$ 位于它的北偏东 $30 °$ 方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达 $C$ 处，测得小岛 $B$ 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离 $BC$ 的长．