如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两-优题课

如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点，作垂直x轴的直线，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）若∠ABO=∠BNH，求t的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，已知 $AB$ ， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $P$ ， $⊙ O$ 的弦 $DE$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，且 $DF = EF$ ．

（1）求证： $C O^{2} = OF \cdot OP$ ；

（2）连接 $EB$ 交 $CD$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，若 $PC = 4 \sqrt{2}$ ， $PB = 4$ ，求 $GH$ 的长．

一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 12)$ ， $B (8, - 3)$ ．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象相交于点 $C (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $D (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，且 $CD = CE$ ，求 $m$ 的值．

如图，甲建筑物 $AD$ ，乙建筑物 $BC$ 的水平距离 $AB$ 为 $90 m$ ，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从 $E (A$ ， $E$ ， $B$ 在同一水平线上）点测得 $D$ 点的仰角为 $30 °$ ，测得 $C$ 点的仰角为 $60 °$ ，求这两座建筑物顶端 $C$ 、 $D$ 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $n$ 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

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