如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，-优题课

如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，BF＝FD＝10米，AB＝16米，某人在楼顶A处测得点C的仰角为22°，测得点E的俯角为45°．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

（1）求大树EF的高度；
（2）求大楼CD的高度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：应用类问题

如图，线段 $AB$ 经过 $⊙ O$ 的圆心 $O$ ，交 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $C$ 两点， $BC = 1$ ， $AD$ 为 $⊙ O$ 的弦，连结 $BD$ ， $∠ BAD = ∠ ABD = 30 °$ ，连结 $DO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $BE$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ．

（1）求证：直线 $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的半径 $OD$ 的长；

（3）求线段 $BM$ 的长．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象和一次函数 $y = - x + b$ 的图象都过点 $P (1, m)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $A$ ， $O$ 为坐标原点， $ΔOAP$ 的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 $M$ ，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，求五边形 $OAPMB$ 的面积．

如图，为了测得某建筑物的高度 $AB$ ，在 $C$ 处用高为1米的测角仪 $CF$ ，测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $60 °$ ．求该建筑物的高度 $AB$ ．（结果保留根号）

甲、乙两辆货车分别从 $A$ 、 $B$ 两城同时沿高速公路向 $C$ 城运送货物．已知 $A$ 、 $C$ 两城相距450千米， $B$ 、 $C$ 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米 $/$ 小时，甲车比乙车早半小时到达 $C$ 城．求两车的速度．

某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．

（1）求三个年级获奖总人数；

（2）请补全扇形统计图的数据；

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 $\frac{1}{4}$ ，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

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