甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．
（本小题满分13分）
如题18图，平行六面体
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面上的射影恰为
点．
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题满分13分）
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数
的分布列与数学期望．
（本小题满分13分）
已知
，若函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
（本小题满分12分）
已知动点
到点
的距离比它到
轴的距离多
·
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点的轨迹为
，过点
的直线
与曲线交于
两点，若轴正半轴上存在点
使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线
的方程.
本小题满分12分）
设函数
.
（Ⅰ）若函数
在其定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数在
其定义域上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.