如图，设
是圆
上的动点，点
是在
轴上投影，
为
上一点，且
．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线于
两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若点F是曲线的右焦点且
，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
如图，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为
的函数：
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
、
，若动点
满足
且点的轨迹与抛物线
交于
、
两点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得过点
的直线
交抛物线
于于
、
两点，并以线段
为直径的圆都过原点。若存在，请求出
的值及圆心
的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
已知函数
.（
）
（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间
上，函数的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．