某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
| 病症及代号 |
普通病症 |
复诊病症 |
常见病症 |
疑难病症 |
特殊病症 |
| 人数 |
100 |
300 |
200 |
300 |
100 |
| 每人就诊时间（单位：分钟） |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
用
表示某病人诊断所需时间，求的数学期望．
并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求
；
求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
（本小题满分14分）已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为
，短轴长为8，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线交椭圆C于A、B两点，求
的面积。
（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥D—PAC的体积。
（本小题满分14分）已知
，
，若
是
的充分不必要条件，求
的取值范围。
（本小题满分16分）已知三条直线
，
和
，
(1)若此三条直线不能构成三角形，求实数
的取值范围；
(2)已知
，能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到
的距离是P点到
的距离的
；③P点到的距离与P点到
的距离之比是
。若能，试求P点坐标；若不能，请说明理由。
（本小题满分16分） 在正方体
中,
为侧面
的中心,
为底面
的中心,
为
的中点，G为AB的 中点，
(1)求证:平面
//平面;
(2)求证:平面
平面
.