某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
，
，
，记该参加者闯三关所得总分为ζ．
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；
(2)求ζ的分布列和数学期望．
(本小题满分12分) 已知cosα＝
，cos(α－β)＝
，且0<β<α<
.
(1)求tan2α的值；
(2)求β
(本小题满分10分) 已知全集为R，A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，C＝{x|x2－4mx＋3m2＜0，m＜0}．
(1)求A∩B；
(2)如果(∁RA)∩(∁RB)⊆C，试求实数m的取值范围．
（本小题满分14分）若
，
，
，
为常
数，且
（Ⅰ）求
对所有实数成立的充要条件（用
表示）；
（Ⅱ）设
为两实数，
且
,若
求证：
在区间
上的单调增区间的长度和为
（闭区间
的长度定义为
）．
（本小题满分14分）
已知数列
满足
，
．
（Ⅰ）试判断数列
是否为等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
．求证：对任意的
，
（本小题满分13分）
已知
为平面直角坐标系的原点，过点
的直线
与圆
交于
，
两点．
（I）若
，求直线的方程；
（Ⅱ）若
与
的面积相等，求直线的斜率．