如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
，OA=OM，求MN的长．
椭圆
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆上，且
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过圆
的圆心
，交椭圆于
、
两点，且、关于点对称，求直线的方程.
设函数
，若对所有的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅱ)在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点到
和
的距离.
已知直线l的参数方程为
，曲线C的参数方程为
．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长
有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜。
（Ⅰ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；
（Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？