如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA•PC；（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．
观察下列各不等式： … （1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论； （2）用数学归纳法证明你得到的结论．
已知数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程的正整数的值。
复数,若，求的值.
【原创】设函数． （1）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．
已知函数在上满足，且当时，。 （1）求、的值； （2）判定的单调性； （3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。
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，OA=OM，求MN的长．
有关的一般性结论；
，且
的通项公式；
，求适合方程
的正整数
的值。
,若
，求
的值.
．
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
，
使得
成立，求实数
在
上满足
，且当
时，
。
、
的值；
的单调性；
对任意x恒成立，求实数
的取值范围。