已知＜α＜，0＜β＜，cos（α）－，sin（β），求sin-优题课

已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，
sin（+β）=，求sin（α+β）的值.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角函数的恒等变换

设锐角三角形 $A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 2 b \sin A$ .
（Ⅰ）求 $B$ 的大小；
（Ⅱ）求 $\cos A + \sin C$ 的取值范围.

设函数 $f (x) = |2 x + 1| - |x - 4|$ .
（Ⅰ）解不等式 $f (x) > 2$ ；
（Ⅱ）求函数 $y = f (x)$ 的最小值.

$⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的极坐标方程分别为 $ρ = 4 \cos θ, ρ = - 4 \sin θ$ .
（Ⅰ）把 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过 $⊙ O_{1}, ⊙ O_{2}$ 交点的直线的直角坐标方程.

如图，已知 $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P$ 为切点， $A C$ 是⊙O的割线，与 $⊙ O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，圆心 $O$ 在 $∠ P A C$ 的内部，点 $M$ 是 $B C$ 的中点.

（Ⅰ）证明 $A, P, O, M$ 四点共圆；
（Ⅱ）求 $∠ O A M ＋ ∠ A P M$ 的大小.

设函数 $f (x) = \ln (x + a) + x^{3}$ .
（Ⅰ）若当 $x = - 1$ 时 $f (x)$ 取得极值，求 $a$ 的值，并讨论 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 存在极值，求 $a$ 的取值范围，并证明所有极值之和大于 $\ln \frac{e}{2}$ .

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