已知函数
的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且
的最大值为2.
(1)求
；
(2)计算
；
(3)若函数
在区间[1，4]上恰有一个零点，求
的范围.
（本小题满分12分） 已知
的周长为
，且
．
（1）求边长
的值；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分14分）设关于
的函数
的最小值为
，试确定满足
的
的值，并对此时的值求
的最大值。
（本小题满分13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？
（本小题满分12分）已知函数
（1）讨论并证明函数
在区间
的单调性；
（2）若对任意的
恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）已知二次函数
满足：
，
，且该函数的最小值为2.
⑴ 求此二次函数的解析式;
⑵ 若函数的定义域为
= 
.(其中
). 问是否存在这样的两个实数
,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.