机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：
| 速度x（百转/秒） |
每小时生产次品数y（个） |
| 2 |
30 |
| 4 |
40 |
| 5 |
50 |
| 6 |
60 |
| 8 |
70 |
①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）
（1）将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边
、
、
满足
，且边所对的角为
，试求角的范围及此时函数的值域
椭圆的离心率为
点
在
轴上，
，且
、、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过作一条与两坐标轴都不垂直的直线
交椭圆于
、
两点，在轴上是否存在定点
，使得
恰好为△
的内角平分线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
已知函数
，求不等式
的解集．
已知直线
，直线
经过点
且与
的夹角等于45°，求直线的一般方程．
已知两点
和
分别在直线
和
上运动，且
，动点满足：
为坐标原点），点的轨迹记为曲线
（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；
（2）过点（0，1）作直线
与曲线。交于不同的两点、，若对于任意
，都有
为锐角，求直线的斜率
的取值范围。