已知曲线 (t为参数),
(1)化C,C
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为
,Q为C
上的动点,求
中点
到直线
(t为参数)距离的最小值。
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱的底面边长是
,体积是
,
分别是棱
、
的中点.
(1)求直线与平面
所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积.
已知数集,其中
,且
,若对
(
),
与
两数中至少有一个属于
,则称数集
具有性质
.
(Ⅰ)分别判断数集与数集
是否具有性质
,说明理由;
(Ⅱ)已知数集具有性质
,判断数列
是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是
,乙、丙二人都回答对的概率是
.
(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;
(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.
[选修4 - 5:不等式选讲](本小题满分10分)
设,实数
满足
,求证:
.
[选修4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系
的
点为极点,
为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线
的极坐标方程为
.直线
与曲线
交于
两点,求
.