某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为,求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
已知函数(其中
,
是自然对数的底数),
为
导函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若时,
都有解,求
的取值范围;
(3)若,试证明:对任意
,
恒成立.
(1)设,
,证明
;
(2)设,证明
.
已知椭圆(
)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆
的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆
上一点,若过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
和
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
已知数列的前
项和
(
),数列
的前
项和
(
).
(1)求数列的前
项和;
(2)求数列的前
项和.