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题文

某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知函数(其中是自然对数的底数),导函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,都有解,求的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.

(1)设,证明
(2)设,证明

已知椭圆)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点,满足为坐标原点),求实数的取值范围.

如图,已知四棱锥的底面为菱形,

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

已知数列的前项和),数列的前项和).
(1)求数列的前项和;
(2)求数列的前项和.

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