已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最大值和最小值.
在无穷数列
中，
，对于任意
，都有
，
. 设
， 记使得
成立的
的最大值为
.
（1）设数列
为1，3，5，7，
，写出
，
，
的值；
（2）若
为等差数列，求出所有可能的数列；
（3）设
，
，求
的值.（用
表示）
设
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两个点，直线
交
轴于点
（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆
的右焦点，线段
的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设
为轴上一点，且
，直线
与椭圆的另外一个交点为C，证明：点
与点
关于轴对称.
已知函数
，其中
.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）当
时，试确定函数的单调区间.
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
成角的正弦值；
（3）设点
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.
在点
处的切线方程为
．
，
的值；
定义域内的任一个实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．