如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD, AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.
(I)证明:MC//平面PAD;
(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
(本小题满分12分)
已知椭圆经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点
、
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)
甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:
甲: 78 76 74 90 82
乙: 90 70 75 85 80
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
(本小题满分12分)
在四棱锥中,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直;底面
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:平面
.
(本小题满分12分)
若平面向量(
R),函数
.
(1)求函数的值域;
(2)记△的内角
的对边长分别为
,若
,且
,求角
的值.
(本小题满分10分)
若数列满足
N*).
(1)求的通项公式;
(2)等差数列的各项均为正数,其前n项和为
,且
,又
成等比数列,求
.