(本小题满分13分)
如图,椭圆C: 的焦点为F1(0,c)、F2(0,一c)(c>0),抛物线
的焦点与F1重合,过F2的直线l与抛物线P相切,切点在第一象限,且与椭圆C相交于A、B两点,且
(I)求证:切线l的斜率为定值
|
(Ⅱ)设抛物线P与直线l切于点E,若△OEF2面积为1,求椭圆C和抛物线P的方程。
(本小题满分13分)
已知函数
(I)求函数的通项公式;
(Ⅱ)设的前n项和Sn。
(本小题满分13分)
已知函数
(I)求函数的单调区间;
(II)若有三个交点,求m的取值范围(其中自然对数的底数e为无理数且
)
(本小题满分12分)
已知P在矩形ABCD边DC上,AB=2,BC=1,F在AB上且DF ⊥AP,垂足为E,将△ADP沿AP折起.使点D位于D′位置,连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP.
(I)求证D′F⊥AP;
|
(II)若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP,求四棱锥D′—ABCP的体积
(本大题满分12分)
某班级共有60名学生.先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每名学生被抽到的概率为。
(I)求从中抽取的学生数,
(Ⅱ)若抽查结果如下表
每周学习时间(小时) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
人数 |
2 |
4 |
![]() |
1 |
先确定x,再完成频率分布直方图;
|
(III)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)