(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为的“创新数列”．例如数列
3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
．
（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分)
已知函数
在
处取得极值.
(Ⅰ) 求实数
的值；
(Ⅱ) 若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围.
.(本小题满分12分)
某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
|
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
(Ⅰ) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(Ⅱ) 要使这种产品的
销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？
（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）．
(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ) 求
的单调递减区间
；
(Ⅱ) 若在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值.
(本小题满分12分)
某班主任对全班50名学生进行了作业量
多少的调查。数据如下表：
| |
认为作业多 |
认为作业不多 |
合计 |
| 喜欢玩游戏 |
18 |
9 |
|
| 不喜欢玩游戏 |
8 |
15 |
|
| 合计 |
|
|
|
(Ⅰ) 请完善上表中的所缺的有关数据;
(Ⅱ) 试通过计算说明能有多大的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？
(本小题满分12分)
求过点
作抛物线
的切线方程.