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已知复数),
试问m为何值时, (1)为实数? (2)所对应的点落在第三象限?

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 面积、复数、向量、解析几何方法的应用
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某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次

空气质量等级

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?


人次≤400

人次>400

空气质量好



空气质量不好



附: K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P( K 2k)

0.050

0.010

0.001

k

3 841

6.635

10.828

设等比数列{ a n}满足 a 1 + a 2 = 4 a 3 - a 1 = 8

(1)求{ a n}的通项公式;

(2)记 S n 为数列{log 3 a n}的前 n项和.若 S m + S m + 1 = S m + 3 ,求 m

如果对任意 x 1 , x 2 R ,当 x 1 - x 2 S 时, 都有 f x 1 - f x 2 S ,则称 f x S 关联的.

(1)判断和证明 f x = 2 x - 1 Z + 关联的吗?是 0 , 1 关联的吗?

(2) f x 3 关联的,当 x [ 0 , 3 ) 时, f x = x 2 - 2 x ,解不等式 2 f x 3 .

(3)" f x 1 关联的,且是 [ 0 , + ) 关联的"当且仅当" f x 1 , 2 关联的"

桶圆 x 2 2 + y 2 = 1 , F 1 , F 2 分别为左右焦点, 过点 P m , 0 ( m < - 2 ) 的直线交椭圆于点 A , B 且点 A , B x 轴的上方, A P , B 的中间.

(1) 若 B 是上顶点, B F 1 = P F 1 , 求 m .

(2) 若 F 1 A F 2 A = 1 3 , 且 O l 的距离为 4 15 15 , 求直线 l 的方程.

(3) 求证:对任意的 m < - 2 , 使得 F 1 A B F 2 的直线有且仅有一条.

已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 1 . 1 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 0 . 05 亿元, 该 企业第一季度的利润为 0 . 16 亿,以后每季度比前一季度增长 4 % .

(1) 求2021年起前20季度营业额的总和;

(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18 % ?

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