用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用
单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
.
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有
单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,
.
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)若不等式有解,求
的取值范围.
选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系和极坐标系中,极点与原点重合,极轴与
轴非负半轴重合,曲线
(
为参数),曲线
.
(Ⅰ)将曲线方程化为普通方程,将曲线
方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线
的位置关系,若曲线
与曲线
相交,求公共弦长.
选修4—1几何证明选讲
如图所示,在四边形中,
交
于点
,
.
(Ⅰ)求证:、
、
、
四点共圆;
(Ⅱ)过作四边形
外接圆的切线交
的延长线于
,
,求证:
平分
.
(本小题满分12分)已知.
(Ⅰ)当时,求
的极值;
(Ⅱ)当时,
≥0,求正数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的左右焦点,离心率为
,D是上顶点,C是右顶点,△CDF2的面积
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值.