用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用
单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
.
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有
单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
已知向量,
,
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴垂直,
.
(Ⅰ)求的值及
的单调区间;
(Ⅱ)已知函数 (为正实数),若对于任意
,总存在
, 使得
,求实数
的取值范围.
已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程
恰有两个不同的实根,求实数
的值;
(3)数列满足
,
,求
的整数部分.
设,函数
.
(1)若,求函数
在区间
上的最大值;
(2)若,写出函数
的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于
的方程
有三个不相等的实数解,求实数
的取值范围.
已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数
在
上的最大值为
,若存在
,使得
成立,求实数b的取值范围.
已知函数,其中
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.