（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
，
底面
，点满足
．
（1）当
时，证明：
．
（2）若二面角
的大小为
，问：符合条件的点
是否存在．若存在，求出
的值．若不存在，说明理由．
在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．
某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响，求：
(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数X的分布列．
（本题满分10 分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.
(1) 若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．
(2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
设复数
满足
,且
是纯虚数,求
.
已知函数
．
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？