某集团公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数(
),满足
电脑显示“中奖”,且抽奖者获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖。
(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;
(2)若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益,则特等奖奖金最高可设置成多少元?
已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)若求数列
的前n项
和
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米。
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值。
已知函数是定义在R上的单调函数,满足
,且对任意的实数
有
恒成立
(Ⅰ)试判断在R上的单调性,并说明理由.
(Ⅱ)解关于的不等式
,其中
.已知函数的图像与y轴的交点为
他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
。
(Ⅰ)求的解析式及
值;
(Ⅱ)若锐角满足
,求
的值
14分)已知函数
(1)当时,求函数
的最值;
(2)求函数的
单调
区间;
(3)说明是否存在实数使
的图象与
无公共点.