某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为
,求
的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
（1）求以
为渐近线，且过点
的双曲线
的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆
的方程；
（3）椭圆上有两点
，
，
为坐标原点，若直线
，
斜率之积为
，求证：
为定值
已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，
，
是
的内角
，
，
的对边，
，
，且
是函数在
上的最大值，求：角，角及边的大小．
已知椭圆
的焦点坐标为
，长轴等于焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形
的边
在
轴上，点
、
落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．
（理）对数列
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列是数列的“下界数列”.
（1）设数列
，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；
（2）设数列
，求证数列是数列的“下界数列”；
（3）设数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值.
(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
（文）已知数列
中，
（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
；
（3）设数列的前
项和为
，若
对任意
恒成立，求
的最小值.