如图,在三棱柱
中,
是边长为4的正方形.平面
平面
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段
存在点
,使得
,并求
的值.
(本小题满分12分)某电视台有一档综艺节目,其中有一个抢答环节,有甲、乙两位选手进行抢答,规则如下:若选手抢到答题权,答对得20分,答错或不答则送给对手10分.已知甲每次抢到答题权的概率为,且答对的概率为
,乙抢到答题权的概率为
,且答对的概率为
.
(1)在一轮抢答中,甲得到0分的概率;
(2)若比赛进行两轮,求甲得分的分布列及其期望.
(本小题满分12分)已知的三个内角A、B、C的对边分别为
,且
的面积
.
(1)求角B的大小;
(2)若,且
,求边
的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,其中
为常数,且
.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(2)若函数在区间
上的最小值为
,求
的值.
(本小题满分13分)如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是
,双曲线的左、右顶点
、
是该圆与
轴的交点,双曲线与半圆相交于与
轴平行的直径的两端点.
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为、
,试在“8”字形曲线上求点
,使得
是直角.
(本小题满分13分)设函数
(Ⅰ)求的最小正周期及值域;
(Ⅱ)已知中,角
的对边分别为
,若
,
,
,求
的面积.