（本小题满分13分）已知函数
，其中
为常数，且
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求的值；
（2）若函数
在区间
上的最小值为
，求的值．
（本小题满分12分）
已知点
是椭圆
：
上一点，
分别为的左右焦点，
，
，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过椭圆右焦点
的直线
和椭圆交于两点
，是否存在直线，使得△
与△
的面积比值为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
如图，平面
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
时，求
的值．
（本小题满分12分）
某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间
（单位：年）有关．若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是
，又知
是方程
的两个根，且
．
（1）求的值；
（2）记
表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．
（本小题满分12分）
已知向量
，
，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．若在
上至少含有
个零点，求
的最小值．
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若过
三点的圆与直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于
，求实数
的取值范围.